雑記

はじめまして、夜空です。大学生B1です。数学をちょこちょこやってます。

何を書こうかちょっと考えたんですけど、とりあえず今日あった校正会について少し。
内容は言えないんですが、上回生方がお書きになったpdfを拝読させていただいて、なんかこれ本当に合ってる？っていうのをする会で、一つだけやらせてもらったのですがいやまぁヤバイ。なんとなーくは分かるけど、実際に証明追ったり筆者の気持ちがちゃんと分からないので、実力が足りぬ、頑張らねばならぬとなる校正会でした。

そういえば今日、雪江代数1が終わりました。だいたい10日？(もうちょい少ないかも)でさらりと流して読んだだけなので、どっかでまた復習せねばという感じです。群というものを定義して、準同型、同型を考えて、準同型定理やって、群作用やってシローの定理やって有限Abel群の生成定理をやっておしまいでした。今のところ、部分群考えるかーマンになってないので、シローの定理とその周辺がどれくらい有用なのかは実感していませんが、やがてそうなれるようになりたいなと思います。
とりあえず流れに乗って2のほうやろうかなと思ったのですが、どうなんでしょうね。群の話を完全に理解しないまま環論に入っていいものかと若干や迷い気味。そんなこと気にせずにやれーっ！て言う人もいるし、そういうスタンスの人もいるけど、代数の基本なんだしちゃんとやっておきたいっていう気持ちがあったり。いや代数の基本って何だよ群のこと言ってんのかあ"？って刺されますね、はい。
なんか、数学的構造には代数的構造とか位相的構造とか順序構造ってものがあって、代数の話に限って言うと、詳しくは知らないんですけどマグマっていうものから構成して、適宜その集合に可除性やら結合性やらそなへんを加えていくと群っていうものが構成出来るそうです。なんか位相空間論でいうところの分離公理っぽくて、あーじゃあ順序構造にもそういうのがあったりするのかな？って思ったり。まだ順序構造ってナンヤ……ってなってる状態なので、いつか機会があればやってみようかなって思ってます。
私個人の体感として、なんか数学ってこういうの多くないですか？って思います。例えば多様体での座標変換の話とか次元の話とか、線形空間でも似たような話かあったりしますし。私が勝手にそう思い込んでるだけな説もありますが、こういう感覚が正しいなら、もっと抽象的に、多様体とか線形空間とかいろんなものを統一的に見れたりするのかもです。完全に私の妄想なので、間違ってる可能性大なのですが……。

今後のしたいこととしては

•ルベーグ積分とか測度論とか
•代数的構造の強さのお話
•微分方程式論
•「群と位相/横田一郎」
• 環論、体論

ですです。

ルベーグ積分とか測度論とかについては、絶対連続のお話がそのあたりで出てくるのでやりたいなーという。
代数的構造の話は、代数というのを大きな枠組みで見たらどうなるんだろうと思って、今やっています。
微分方程式論は、数物セミナーという催しで力学系をやった際に微分方程式論の大枠をやったのですが、きちんとしたのはやっていなかったのでやろうと思った次第です。
群と位相に関しては、とりあえず最近ちょっと不十分だなった思った位相の話を復習してからにします。
環論、体論に関しては、授業でそこまでやっちゃってるのでやらねばなぁという感じです。

2回生に上がる前までにはこれらをちゃんと理解したいなって思います。