近況報告

お腹減った。ぽんぽん減った。

ところで数物セミナーというものが9/6~9にかけてありまして、皆さんぜひ参加しましょう！強い人弱い人関係なくみんなで数学物理を楽しもう！というイベントなので、興味のある方はぜひ。URLはこちら数物セミナー 第20回合同合宿

数物セミナーにはリレーセミナーというものがあるんですが、これはこの4日間でゼミめっちゃしようぜ！ってやつで、色々と分野が選択できるんですよね。第6希望まで選択して、3つは数学、3つは物理みたいな感じで。私は数学しかやってきてないから数学を第1~3希望で固めて、順に代数幾何、圏論、可換環論という感じです。代数幾何をやるんだという強い意志が見えますね。やりたいのは表現論なんですけど。

200日くらい前のブログをさっき見返すと、これやりたい！って当時思ってたことが殆ど出来てないという現実が見えてしまいました。ほんまか？ルベーグ積分やるんちゃうんかったか？おおん？と自分を煽り倒しながらこの記事を書いています。この200日、何やってたんでしょう。

思い返すと、200日前の私はクソザコでした。いやいまもクソザコなんですけど、塵が埃になったくらいの差ですけど。ほとんど変わりませんね。1ピコと1ナノくらいの差。けど前進してるからいいのかな。ふと不安になって1ピコと1ナノの大小関係を調べてみました。ちゃんと1ピコ<1ナノでした、よかったね。でもナノって漢字で書くと塵なんだって。成長してるのか怪しくなってきましたね。世の中そんなもん。

真面目に振り返ると、

１月~３月:リー群と表現論

４月:ホモロジー代数

５月~６月:圏論

というムーブをしていました。これだけをやっていたわけじゃないので一概には言えないんですけど、１月から３月は無駄な時間を過ごしていました。必要な道具を用意せず、計画を練らずに山登りしてしまった結果、遭難してしまったというのが一番正しい気がする。その分野が何をしていて何ができて何を知りたいが故に存在している分野なのかを明確にしないまま進むと当然迷う。やっていくうちに見えてくることもあるかもしれないけれど、それはよっぽどの熟練者じゃない限りそう出来ない。ひよっこな私には到底無理なことだっていうのに気がつくまでに結構時間がかかった。敗因はそこです。申し込んでないことではないです。

そこだけじゃなくて、もう一つありました。数学浸って楽しんでない。そこも敗因、YOU LOSE! なんで負けたか毎日考えてください。そしたら何かが見えてくるはずです。ほな、いただきます。

今日聞いた話

2×2の実行列をAとしたときに、行列指数関数e^Aって定義できるんですけど、

A=(0 -θ)
　 θ 0
っておくと(心の眼で行列って見てください())、e^Aっていうのが実は原点中心のθ回転の操作を表す行列になるんですね？これを今日知っていやマジかほえーってなったんですよ。
聞いた話なんですが、ざっくりとした流れを話すと、単位行列の実数倍と行列Aの直和によって作られる部分線形空間と複素数空間の間に同型写像が((1,i)をそれぞれの基底に飛ばすーみたいにして)作れるので、あとはEulerの公式から性質保つことからさっくり回転行列になるみたいなんです。ちゃんとした証明を見てみたかったりするので、知っている方は教えてください。お願いします。
どうやったらこんな証明を思いつくんだろうって考えたんですが、あれですかね、eあるし行列だし、だったら線形空間と複素数空間が同型みたいな話使って上手に出来るっぽい？みたいな感じなんですかね……。いや賢いなーって思います。

雑記

はじめまして、夜空です。大学生B1です。数学をちょこちょこやってます。

何を書こうかちょっと考えたんですけど、とりあえず今日あった校正会について少し。
内容は言えないんですが、上回生方がお書きになったpdfを拝読させていただいて、なんかこれ本当に合ってる？っていうのをする会で、一つだけやらせてもらったのですがいやまぁヤバイ。なんとなーくは分かるけど、実際に証明追ったり筆者の気持ちがちゃんと分からないので、実力が足りぬ、頑張らねばならぬとなる校正会でした。

そういえば今日、雪江代数1が終わりました。だいたい10日？(もうちょい少ないかも)でさらりと流して読んだだけなので、どっかでまた復習せねばという感じです。群というものを定義して、準同型、同型を考えて、準同型定理やって、群作用やってシローの定理やって有限Abel群の生成定理をやっておしまいでした。今のところ、部分群考えるかーマンになってないので、シローの定理とその周辺がどれくらい有用なのかは実感していませんが、やがてそうなれるようになりたいなと思います。
とりあえず流れに乗って2のほうやろうかなと思ったのですが、どうなんでしょうね。群の話を完全に理解しないまま環論に入っていいものかと若干や迷い気味。そんなこと気にせずにやれーっ！て言う人もいるし、そういうスタンスの人もいるけど、代数の基本なんだしちゃんとやっておきたいっていう気持ちがあったり。いや代数の基本って何だよ群のこと言ってんのかあ"？って刺されますね、はい。
なんか、数学的構造には代数的構造とか位相的構造とか順序構造ってものがあって、代数の話に限って言うと、詳しくは知らないんですけどマグマっていうものから構成して、適宜その集合に可除性やら結合性やらそなへんを加えていくと群っていうものが構成出来るそうです。なんか位相空間論でいうところの分離公理っぽくて、あーじゃあ順序構造にもそういうのがあったりするのかな？って思ったり。まだ順序構造ってナンヤ……ってなってる状態なので、いつか機会があればやってみようかなって思ってます。
私個人の体感として、なんか数学ってこういうの多くないですか？って思います。例えば多様体での座標変換の話とか次元の話とか、線形空間でも似たような話かあったりしますし。私が勝手にそう思い込んでるだけな説もありますが、こういう感覚が正しいなら、もっと抽象的に、多様体とか線形空間とかいろんなものを統一的に見れたりするのかもです。完全に私の妄想なので、間違ってる可能性大なのですが……。

今後のしたいこととしては

•ルベーグ積分とか測度論とか
•代数的構造の強さのお話
•微分方程式論
•「群と位相/横田一郎」
• 環論、体論

ですです。

ルベーグ積分とか測度論とかについては、絶対連続のお話がそのあたりで出てくるのでやりたいなーという。
代数的構造の話は、代数というのを大きな枠組みで見たらどうなるんだろうと思って、今やっています。
微分方程式論は、数物セミナーという催しで力学系をやった際に微分方程式論の大枠をやったのですが、きちんとしたのはやっていなかったのでやろうと思った次第です。
群と位相に関しては、とりあえず最近ちょっと不十分だなった思った位相の話を復習してからにします。
環論、体論に関しては、授業でそこまでやっちゃってるのでやらねばなぁという感じです。

2回生に上がる前までにはこれらをちゃんと理解したいなって思います。